熱組件的建模

如圖5所示，熱(re)(re)(re)(re)網絡可以(yi)被視為(wei)一系(xi)列集總電(dian)(dian)阻(zu)和電(dian)(dian)容(rong)(rong)模型的(de)串聯(lian)，每個集總組件的(de)時間常數τ = R × C，其(qi)中(zhong)C為(wei)熱(re)(re)(re)(re)容(rong)(rong)，R為(wei)熱(re)(re)(re)(re)阻(zu)。只要(yao)這些(xie)時間常數彼此之間足夠分離，熱(re)(re)(re)(re)網絡電(dian)(dian)路可以(yi)類比為(wei)一個電(dian)(dian)氣RC電(dian)(dian)路，作為(wei)福斯(si)特(te)（Foster）梯形(xing)(xing)而(er)非考(kao)爾（Cauer）梯形(xing)(xing)。福斯(si)特(te)梯形(xing)(xing)（式1）由每個電(dian)(dian)阻(zu)和電(dian)(dian)容(rong)(rong)并(bing)聯(lian)組成一個組件，然后這些(xie)組件串聯(lian)連接。福斯(si)特(te)梯形(xing)(xing)更(geng)容(rong)(rong)易對熱(re)(re)(re)(re)網絡進行(xing)建模，而(er)后者則反映了熱(re)(re)(re)(re)容(rong)(rong)組件的(de)物(wu)理連接。

其中，θ表示溫度變化，t表示時間，τ表示第 i個組(zu)件(jian)的(de)(de)時間常(chang)數。圖4展示(shi)了一個仿真示(shi)例(li)，說(shuo)明了由于(yu)(yu)芯(xin)片(pian)接(jie)觸(chu)差(cha)異而導致的(de)(de)瞬(shun)態響應差(cha)異，而其他組(zu)件(jian)完全相同(tong)。上部(bu)曲(qu)線由于(yu)(yu)干接(jie)觸(chu)造成的(de)(de)不(bu)良接(jie)觸(chu)而具有更高的(de)(de)熱阻(zu)，下部(bu)曲(qu)線由于(yu)(yu)使用(yong)了熱膏(gao)，通過填充(chong)微(wei)觀空隙(xi)提(ti)供了更好的(de)(de)接(jie)觸(chu)，因此具有較低(di)的(de)(de)熱阻(zu)。

更(geng)精(jing)確的(de)瞬態(tai)響應(ying)建(jian)模將(jiang)有助于在達到(dao)穩態(tai)時準確識別(bie)每個電阻組件(jian)。對于時間(jian)上有更(geng)多重(zhong)疊的(de)更(geng)復雜系統(tong)，可以(yi)通過(guo)使用(yong)RC積分(fen)的(de)分(fen)解(jie)方法(fa)來找到(dao)累積結構(gou)函(han)數。這種分(fen)解(jie)可以(yi)通過(guo)使用(yong)時間(jian)響應(ying)函(han)數等數學方法(fa)完成(cheng)，例如參考文獻 [7]。

圖5展示了模擬(ni)的(de)時間響應。該(gai)模型假設熱(re)阻分(fen)別為：芯片(pian) 5.1 [K/W]、銅鉬(mu)載體 10.5 [K/W]、散熱(re)器(qi) 8 [K/W]。對于干接觸（使用真空吸盤(pan)）的(de)熱(re)阻為 5 [K/W]，而帶(dai)有(you)膏(gao)狀材料(liao)接觸的(de)熱(re)阻為 2.7 [K/W]，其(qi)中(zhong)膏(gao)狀材料(liao)的(de)界面(mian)熱(re)阻為 0.1 [K/W]

亞衍射成像

上述納米特征要求溫度場的空間分辨率達到100納米以下，而可見光的波長大于360納米。根據瑞利分辨率準則，兩個點狀物體可以在距離D（從點源的半徑）處被分辨，該距離D由下式給出 [8]：D=1.22λ/sin?(α)

這里，$N$ 是物鏡的f數，而 λ 是從表面反射回來的光的波長。$N$ 大約等于$1/(2\times \text{N.A.})$，其(qi)中 N.A. 是透(tou)鏡的(de)數值孔徑。式 (2) 通常被(bei)稱(cheng)為衍射極限。

我們正在測量一個比距離 $D$ 小的(de)(de)(de)器件寬度。因此，這是(shi)一(yi)個亞衍射極(ji)限特征。這個系(xi)數(shu)來(lai)自于從點源發出(chu)的(de)(de)(de)能(neng)(neng)量(liang)譜(pu)作為(wei)(wei)(wei)距(ju)離(li)的(de)(de)(de)函數(shu)。圖6中的(de)(de)(de)艾里(li)盤確定(ding)了能(neng)(neng)量(liang)譜(pu)在貝塞爾函數(shu)輪廓中為(wei)(wei)(wei)零的(de)(de)(de)距(ju)離(li)極(ji)限，這是(shi)以點源為(wei)(wei)(wei)中心的(de)(de)(de)距(ju)離(li)函數(shu) [9]。這個能(neng)(neng)量(liang)輪廓在艾里(li)盤內可以用高(gao)斯輪廓近似擬(ni)合，其系(xi)數(shu)為(wei)(wei)(wei) 2.44，這便于進一(yi)步的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)處理。從點源沿距(ju)離(li)的(de)(de)(de)能(neng)(neng)量(liang)譜(pu)可以描(miao)述為(wei)(wei)(wei)：

E(r)=E0f(r)

其中：

• $E(r)$ 是距離點源?$r$?處的能量強度；
• E0??是最大能量強度；
• $f(r)$ 是隨距離?$r$?變化的函數，這里可以用高斯函數近似。

圖(tu)(tu)(tu)6展示了熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)與成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)系(xi)統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)對位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)。熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)寬度(du)(du)(du)遠(yuan)小于(yu)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)素(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)尺(chi)寸(cun)以(yi)及(ji)艾里盤(pan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑(jing)，這(zhe)意味(wei)著(zhu)需要使(shi)用亞衍射(she)(she)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)技術才能(neng)實(shi)現足夠(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)空間(jian)分辨率(lv)來(lai)準(zhun)確(que)(que)捕捉熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)溫度(du)(du)(du)分布。此(ci)外(wai)，加熱(re)(re)(re)(re)線(xian)(xian)與像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)素(su)行的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)平(ping)行但不對齊(qi)意味(wei)著(zhu)熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)可(ke)能(neng)會跨越多個(ge)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)素(su)，從(cong)而影響成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)質量(liang)(liang)。一(yi)般情況下，線(xian)(xian)熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)二維(wei)對稱性(xing)（均(jun)勻熱(re)(re)(re)(re)擴散）來(lai)估算(suan)。在(zai)(zai)截面(mian)(mian)平(ping)面(mian)(mian)中(zhong)，基底(di)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)熱(re)(re)(re)(re)擴散作為(wei)時間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函數可(ke)以(yi)用無(wu)限半空間(jian)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)Bessel函數來(lai)表(biao)示。我(wo)們可(ke)以(yi)根據Yovanovich的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)使(shi)用閉(bi)式解 [10]。因此(ci)，點源(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)集成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)，它們各自(zi)具有(you)依賴于(yu)局部溫度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)反射(she)(she)能(neng)量(liang)(liang)譜，最(zui)終成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)為(wei)光(guang)子(zi)能(neng)量(liang)(liang)譜。最(zui)后，這(zhe)一(yi)強度(du)(du)(du)譜被映射(she)(she)到(dao)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)器中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)素(su)上(shang)，并(bing)進行數學(xue)計算(suan)。通(tong)過(guo)將(jiang)反射(she)(she)強度(du)(du)(du)與無(wu)限分辨率(lv)下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)強度(du)(du)(du)進行比較(jiao)(jiao)(jiao)，最(zui)終可(ke)以(yi)找到(dao)熱(re)(re)(re)(re)反射(she)(she)系(xi)數。光(guang)學(xue)CCD圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)比較(jiao)(jiao)(jiao)圖(tu)(tu)(tu)7展示了1微米(mi)(mi)和100納(na)米(mi)(mi)線(xian)(xian)熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)裝(zhuang)置(zhi)(zhi)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)光(guang)學(xue)CCD圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)比較(jiao)(jiao)(jiao)。1微米(mi)(mi)線(xian)(xian)熱(re)(re)(re)(re)源(yuan)(yuan)(yuan)清晰可(ke)見(jian)，而100納(na)米(mi)(mi)線(xian)(xian)在(zai)(zai)530納(na)米(mi)(mi)波長的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)照明下模(mo)糊且難(nan)以(yi)識別。數值(zhi)(zhi)熱(re)(re)(re)(re)模(mo)擬結(jie)果圖(tu)(tu)(tu)8展示了偏(pian)置(zhi)(zhi)條件下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數值(zhi)(zhi)熱(re)(re)(re)(re)模(mo)擬結(jie)果。圖(tu)(tu)(tu)8a顯示了使(shi)用有(you)限元方(fang)法(fa)計算(suan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)真實(shi)溫度(du)(du)(du)分布。圖(tu)(tu)(tu)8b是(shi)一(yi)個(ge)過(guo)濾后的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果，使(shi)用了艾里盤(pan)內的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)高斯(si)函數（系(xi)數為(wei)2.44，半徑(jing)為(wei)353納(na)米(mi)(mi)）。這(zhe)張圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)代(dai)表(biao)了我(wo)們期望通(tong)過(guo)特定光(guang)學(xue)系(xi)統獲(huo)得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)，并(bing)與圖(tu)(tu)(tu)8c中(zhong)顯示的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)際圖(tu)(tu)(tu)像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)進行了比較(jiao)(jiao)(jiao)。區(qu)域遠(yuan)小于(yu)芯片(pian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)尺(chi)寸(cun)，熱(re)(re)(re)(re)膨脹會在(zai)(zai)XY平(ping)面(mian)(mian)上(shang)以(yi)及(ji)沿深度(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)引(yin)起顯著(zhu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)(wei)移，這(zhe)會妨礙準(zhun)確(que)(que)獲(huo)取正(zheng)確(que)(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)熱(re)(re)(re)(re)信息。為(wei)此(ci)，使(shi)用了一(yi)個(ge)三(san)維(wei)壓電階段(duan)控制器來(lai)穩(wen)定視野中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)聚(ju)焦位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)。逐像(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)素(su)地獲(huo)取熱(re)(re)(re)(re)反射(she)(she)系(xi)數使(shi)得可(ke)以(yi)從(cong)目標位(wei)(wei)置(zhi)(zhi)精確(que)(que)地重新(xin)檢測到(dao)光(guang)強度(du)(du)(du)，參見(jian) Ref [6]。